Zenón era ese filósofo griego al que le encantaba formular paradojas. Durante su tiempo los filósofos y demás pensadores se rompieron el coco para tratar de entenderlas, sin muchos resultados. Años después, con el desarrollo de las matemáticas, la mayoría de las paradojas se vuelven triviales, simplemente consecuencias de un pobre entendimiento de conceptos como el límite o el infinito.
Sus paradojas más famosas estaban orientadas a "demostrar" que no pueden existir cosas como el movimiento, como en la famosa carrera entre Aquiles y la tortuga, o el flujo del tiempo, en la paradoja de la flecha.
Esta última dice más o menos así: Alguien dispara una flecha. En cierto intervalo de tiempo, la flecha está en cierta posición. Si este intervalo es un instante (es infinitamente pequeño), la flecha no se está moviendo durante ese instante. Por la misma razón, la flecha no se mueve durante instantes subsecuentes, por lo que la flecha siempre está quieta y el movimiento es imposible.
Espero que no se bulen mucho del noble Zenón, a quien aparentemente no le disturbaban mucho las inconsistencias matemáticas en sus formulaciones.
Pues bien, unos miles de años más tarde tenemos la mecánica cuántica, cortesía de Bohr y compañía. De acuerdo a ella, un sistema puede estar en distintos estados simultáneamente, cada uno con distintas probabilidades, y el acto de hacer una medición en el sistema colapsa la función de probabilidad, de manera que después de la medición el sistema está en cierto estado con probabilidad 1 y en los demás con probabilidad 0. Sin embargo, los sistemas evolucionan en el tiempo. Si dejamos un sistema en un estado definido, digamos 'Pancracio', con el paso del tiempo el sistema evoluciona y se vuelve una mezcla de los estados 'Pancracio' y 'Cobe Jones'. Para ser mas específicos, Pancracio puede representar un estado excitado en un átomo y Cobe Jones el estado base.
He aquí el efecto Zenón cuántico: Supongamos que observas el sistema, y lo encuentras en el estado Pancracio. Ahora lo observas de nuevo. Entre menos tiempo te tardes entre las 2 mediciones, el sistema tiene menos tiempo para evolucionar, por lo que si te la pasas midiéndolo contínuamente, el sistema no evoluciona en el tiempo! el átomo se queda en el estado excitado, el material radioactivo no decae... es como el stasis field en ciencia ficción, sólo que ha sido verificado en experimentos. Si bien no se puede aplicar de la misma forma que en los videojeugos, tal vez tenga usos prácticos en computación cuántica...
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4 comentarios:
El que la paradoja parezca resolverse para el caso del movimiento a escala macroscópica es una consecuencia de asumir que el espacio-tiempo es diferenciable, es decir que se le puede aplicar el concepto de límite... la mayoría de los físicos asumen esto por default aunque hay algunos (como Laurent Nottale y su servilleta, jejeje) que se ponen a pensar en las consecuencias de que el espacio tiempo fuera continuo mas no diferenciable dependiendo de la escala a la que lo observas (que fuera FRACTAL).
Nottale está extendiendo la idea de relatividad de Einstein a la relatividad de escala (en su planteamiento la escala toma el papel que el movimiento tiene en la relatividad especial) y llega a resultados interesantes, como por ejemplo a demostrar la ecuación de Schrödinger a partir de las características fractales del espacio-tiempo. Lo malo es que no existe todavía una herramienta conceptualmente tan poderosa y práctica como el cálculo para trabajar en un espacio en el que el número de geodésicas entre dos puntos es infinito.
Soy de la idea de que la cuántica es tan "inentendible", como diría Feynman, precisamente porque no se ha desarrollado un nuevo paradigma conceptual del tamaño del cálculo, aunque empieza a darse a notar a través de la geometría fractal... Resulta que desde el punto de vista fractal, al igual que como lo mencionas en el cuántico, la paradoja de Zenón es válida... ¿qué casualidad, no?
Por cierto, hablando de la paradoja de Zenón, en el GEB viene un diálogo entre Aquiles y la tortuga en el que en lugar de demostrar que el movimiento es imposible se prueba que el razonamiento sería imposible si no existieran los silogismos...
Creo que la paradoja de Zenón tiene un pobre desempeño desde casi cualquier ángulo. Si el problema se idealiza incluyendo los conceptos de punto e instante, entonces las matemáticas no tienen ningún problema en despacharlo. Si se insiste que toma parte en el mundo físico, a nivel macroscópico los efectos cuánticos se promedian, permitiendo aplicar el conceptos de velocidad que nuevamente resuelve el problema. Si nos vamos más abajo, como tú dices nadie sabe la respuesta. Yo le tengo más fe a otros programas como supercuerdas o loop quantum gravity que a las ideas de geometría fractal (que por cierto son muy interesantes) para encontrar de qué está hecho el espacio-tiempo.
Éstos últimos han hecho varios avances en años recientes, pero sin experimentos para probar nada todo se reduce a matemáticas por el momento. Tal vez cuando el LHC empieze a funcionar sabremos la respuesta...
Lo que quería decir en pocas palabras es que para refutar una paradoja debes hacerlo en todos los casos posibles, y creo que coincidimos en que para el caso de las paradojas de Zenón eso todavía no se ha logrado.
Si Zenón planteó sus paradojas macroscópicamente fue porque sencillamente en su época no se tenía la noción del mundo microscópico que poseemos en la actualidad, pero en el fondo lo magistral de su intuición fue el hacer notar las regresiones infinitas y en qué casos no convergen a nada, y que esta idea puede aplicarse a un montón de fenómenos, desde el movimiento hasta el propio razonamiento.
Los odio, ya mojè mis panties.
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